Comment faire une courbe d’étalonnage linéaire dans Excel

Excel possède des fonctionnalités intégrées que vous pouvez utiliser pour afficher vos données d’étalonnage et calculer une ligne de meilleur ajustement. Cela peut être utile lorsque vous rédigez un rapport de laboratoire de chimie ou que vous programmez un facteur de correction dans un équipement.

Dans cet article, nous verrons comment utiliser Excel pour créer un graphique, tracer une courbe d’étalonnage linéaire, afficher la formule de la courbe d’étalonnage, puis configurer des formules simples avec les fonctions PENTE et INTERCEPTION pour utiliser l’équation d’étalonnage dans Excel.

Qu’est-ce qu’une courbe d’étalonnage et en quoi Excel est-il utile lors de sa création?

Pour effectuer un étalonnage, vous comparez les lectures d’un appareil (comme la température affichée par un thermomètre) à des valeurs connues appelées étalons (comme les points de congélation et d’ébullition de l’eau). Cela vous permet de créer une série de paires de données que vous utiliserez ensuite pour développer une courbe d’étalonnage.

Un étalonnage en deux points d’un thermomètre utilisant les points de congélation et d’ébullition de l’eau aurait deux paires de données: une à partir du moment où le thermomètre est placé dans de l’eau glacée (32°F ou 0°C) et un dans l’eau bouillante (212°F ou 100°C). Lorsque vous tracez ces deux paires de données sous forme de points et tracez une ligne entre elles (la courbe d’étalonnage), en supposant que la réponse du thermomètre est linéaire, vous pouvez choisir n’importe quel point sur la ligne qui correspond à la valeur affichée par le thermomètre, et vous pourrait trouver la température «vraie» correspondante.

Ainsi, la ligne remplit essentiellement les informations entre les deux points connus pour vous afin que vous puissiez être raisonnablement certain lors de l’estimation de la température réelle lorsque le thermomètre lit 57,2 degrés, mais lorsque vous n’avez jamais mesuré un «standard» qui correspond à cette lecture.

Excel possède des fonctionnalités qui vous permettent de tracer les paires de données graphiquement dans un graphique, d’ajouter une courbe de tendance (courbe d’étalonnage) et d’afficher l’équation de la courbe d’étalonnage sur le graphique. Ceci est utile pour un affichage visuel, mais vous pouvez également calculer la formule de la ligne à l’aide des fonctions PENTE et INTERCEPT d’Excel. Lorsque vous entrez ces valeurs dans des formules simples, vous serez en mesure de calculer automatiquement la valeur «vraie» en fonction de n’importe quelle mesure.

Regardons un exemple

Pour cet exemple, nous développerons une courbe d’étalonnage à partir d’une série de dix paires de données, chacune constituée d’une valeur X et d’une valeur Y. Les valeurs X seront nos «normes», et elles pourraient représenter n’importe quoi, de la concentration d’une solution chimique que nous mesurons à l’aide d’un instrument scientifique à la variable d’entrée d’un programme qui contrôle une machine de lancement de marbre.

Les valeurs Y seront les «réponses», et elles représenteraient la lecture fournie par l’instrument lors de la mesure de chaque solution chimique ou la distance mesurée à quelle distance du lanceur le marbre a atterri en utilisant chaque valeur d’entrée.

Après avoir représenté graphiquement la courbe d’étalonnage, nous utiliserons les fonctions SLOPE et INTERCEPT pour calculer la formule de la ligne d’étalonnage et déterminer la concentration d’une solution chimique «inconnue» en fonction de la lecture de l’instrument ou décider quelle entrée nous devons donner au programme afin que le le marbre atterrit à une certaine distance du lanceur.

Première étape: créez votre graphique

Notre simple exemple de feuille de calcul se compose de deux colonnes: Valeur X et Valeur Y.

Commençons par sélectionner les données à tracer dans le graphique.

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Tout d’abord, sélectionnez les cellules de la colonne «Valeur X».

sélectionnez la colonne de valeur x

Appuyez maintenant sur la touche Ctrl, puis cliquez sur les cellules de la colonne Valeur Y.

maintenez la touche Ctrl enfoncée tout en cliquant sur la colonne de valeur Y

Allez dans l’onglet «Insertion».

insérer l'onglet

Accédez au menu «Graphiques» et sélectionnez la première option dans le menu déroulant «Scatter».

choisir des graphiques> disperser

Un graphique apparaîtra contenant les points de données des deux colonnes.

le graphique apparaît

Sélectionnez la série en cliquant sur l’un des points bleus. Une fois sélectionné, Excel souligne les points qui seront soulignés.

sélectionner les points de données

Cliquez avec le bouton droit de la souris sur l’un des points, puis sélectionnez l’option «Ajouter une courbe de tendance».

choisissez l'option d'ajout de courbe de tendance

Une ligne droite apparaîtra sur le graphique.

la courbe de tendance s'affiche maintenant sur le graphique

Sur le côté droit de l’écran, le menu «Format Trendline» apparaîtra. Cochez les cases « Afficher l’équation sur le graphique » et « Afficher la valeur R au carré sur le graphique ». La valeur R au carré est une statistique qui vous indique à quel point la ligne correspond aux données. La meilleure valeur R-carré est 1.000, ce qui signifie que chaque point de données touche la ligne. Au fur et à mesure que les différences entre les points de données et la ligne augmentent, la valeur r-carré diminue, 0,000 étant la valeur la plus basse possible.

le volet de la ligne de tendance du format

L’équation et la statistique R-carré de la courbe de tendance apparaîtront sur le graphique. Notez que la corrélation des données est très bonne dans notre exemple, avec une valeur R-carré de 0,988.

L’équation se présente sous la forme «Y = Mx + B», où M est la pente et B est l’intersection de l’axe y de la ligne droite.

Maintenant que l’étalonnage est terminé, travaillons à la personnalisation du graphique en éditant le titre et en ajoutant des titres d’axe.

Pour changer le titre du graphique, cliquez dessus pour sélectionner le texte.

changer le titre du graphique

Tapez maintenant un nouveau titre décrivant le graphique.

les nouveaux titres apparaissent sur le graphique

Pour ajouter des titres à l’axe des x et à l’axe des y, accédez d’abord à Outils de graphique> Conception.

tête aux outils graphiques> conception

Cliquez sur le menu déroulant «Ajouter un élément de graphique».

cliquez sur le bouton Ajouter un élément de graphique

Maintenant, accédez à Titres de l’axe> Horizontal principal.

outils tête-à-axe> horizontal principal

Un titre d’axe apparaîtra.

le titre de l'axe apparaît

Pour renommer le titre de l’axe, sélectionnez d’abord le texte, puis saisissez un nouveau titre.

changer le titre de l'axe

Maintenant, dirigez-vous vers Titres de l’axe> Verticale principale.

ajout d'un titre d'axe vertical principal

Un titre d’axe apparaîtra.

affichage du nouveau titre de l'axe

Renommez ce titre en sélectionnant le texte et en saisissant un nouveau titre.

renommer le titre de l'axe

Votre graphique est maintenant terminé.

consulter le graphique complet

Deuxième étape: calculez l’équation linéaire et la statistique R-Squared

Calculons maintenant l’équation de ligne et la statistique R-carré à l’aide des fonctions intégrées SLOPE, INTERCEPT et CORREL d’Excel.

À notre feuille (dans la ligne 14), nous avons ajouté des titres pour ces trois fonctions. Nous effectuerons les calculs réels dans les cellules sous ces titres.

Tout d’abord, nous allons calculer la PENTE. Sélectionnez la cellule A15.

sélectionnez la cellule pour les données de pente

Accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> PENTE.

Accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> PENTE

La fenêtre Arguments de la fonction apparaît. Dans le champ « Known_ys », sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur Y.

sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur Y

Dans le champ «Known_xs», sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur X. L’ordre des champs «Known_ys» et «Known_xs» est important dans la fonction SLOPE.

sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur X

Cliquez sur OK. » La formule finale dans la barre de formule devrait ressembler à ceci:

=SLOPE(C3:C12,B3:B12)

Notez que la valeur renvoyée par la fonction SLOPE dans la cellule A15 correspond à la valeur affichée sur le graphique.

valeur de pente affichée

Ensuite, sélectionnez la cellule B15, puis accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> INTERCEPT.

accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> INTERCEPT

La fenêtre Arguments de la fonction apparaît. Sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur Y pour le champ «Known_ys».

Sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur Y

Sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur X pour le champ «Known_xs». L’ordre des champs «Known_ys» et «Known_xs» est également important dans la fonction INTERCEPT.

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Sélectionnez ou saisissez les cellules de la colonne Valeur X

Cliquez sur OK. » La formule finale dans la barre de formule devrait ressembler à ceci:

=INTERCEPT(C3:C12,B3:B12)

Notez que la valeur renvoyée par la fonction INTERCEPT correspond à l’ordonnée à l’origine affichée dans le graphique.

montrant la fonction d'interception

Ensuite, sélectionnez la cellule C15 et accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> CORREL.

accédez à Formules> Plus de fonctions> Statistiques> CORREL

La fenêtre Arguments de la fonction apparaît. Sélectionnez ou saisissez l’une des deux plages de cellules pour le champ «Array1». Contrairement à SLOPE et INTERCEPT, l’ordre n’affecte pas le résultat de la fonction CORREL.

entrez la première plage de cellules

Sélectionnez ou saisissez l’autre des deux plages de cellules pour le champ «Array2».

entrez la deuxième plage de cellules

Cliquez sur OK. » La formule doit ressembler à ceci dans la barre de formule:

=CORREL(B3:B12,C3:C12)

Notez que la valeur renvoyée par la fonction CORREL ne correspond pas à la valeur «r au carré» sur le graphique. La fonction CORREL renvoie «R», nous devons donc la mettre au carré pour calculer «R au carré».

montrant la fonction de corrélation

Cliquez à l’intérieur de la barre de fonctions et ajoutez «^ 2» à la fin de la formule pour mettre au carré la valeur renvoyée par la fonction CORREL. La formule complétée devrait maintenant ressembler à ceci:

=CORREL(B3:B12,C3:C12)^2

Appuyez sur Entrée.

affichage de la formule complétée

Après avoir modifié la formule, la valeur «R au carré» correspond désormais à celle affichée dans le graphique.

la valeur r-carré correspond maintenant

Troisième étape: configurer des formules pour calculer rapidement les valeurs

Maintenant, nous pouvons utiliser ces valeurs dans des formules simples pour déterminer la concentration de cette solution «inconnue» ou quelle entrée nous devons entrer dans le code pour que le marbre vole à une certaine distance.

Ces étapes définiront les formules requises pour que vous puissiez entrer une valeur X ou une valeur Y et obtenir la valeur correspondante en fonction de la courbe d’étalonnage.

entrez une valeur X ou une valeur Y et obtenez la valeur correspondante

L’équation de la ligne de meilleur ajustement se présente sous la forme «valeur Y = PENTE * valeur X + INTERCEPT», donc la résolution de la «valeur Y» se fait en multipliant la valeur X et la pente, puis ajout de l’INTERCEPT.

valeurs affichées en fonction de l'entrée

À titre d’exemple, nous mettons zéro comme valeur X. La valeur Y renvoyée doit être égale à l’INTERCEPT de la ligne de meilleur ajustement. Cela correspond, donc nous savons que la formule fonctionne correctement.

montrant le zéro comme la valeur X étant égale à l'INTERCEPT

La résolution de la valeur X basée sur une valeur Y se fait en soustrayant l’INTERCEPT de la valeur Y et en divisant le résultat par la PENTE:

X-value=(Y-value-INTERCEPT)/SLOPE

résolution d'une valeur x basée sur une valeur ay

À titre d’exemple, nous avons utilisé INTERCEPT comme valeur Y. La valeur X renvoyée doit être égale à zéro, mais la valeur renvoyée est 3.14934E-06. La valeur renvoyée n’est pas zéro car nous avons tronqué par inadvertance le résultat INTERCEPT lors de la saisie de la valeur. La formule fonctionne correctement, cependant, car le résultat de la formule est 0,00000314934, ce qui est essentiellement zéro.

affichage d'un résultat tronqué

Vous pouvez entrer la valeur X de votre choix dans la première cellule à bord épais et Excel calculera automatiquement la valeur Y correspondante.

résolution de Y pour une valeur x

La saisie d’une valeur Y dans la deuxième cellule à bord épais donnera la valeur X correspondante. Cette formule est ce que vous utiliseriez pour calculer la concentration de cette solution ou quelle entrée est nécessaire pour lancer le marbre à une certaine distance.

résolution de x pour une valeur ay

Dans ce cas, l’instrument lit «5» donc l’étalonnage suggérerait une concentration de 4,94 ou nous voulons que le marbre parcoure cinq unités de distance, l’étalonnage suggère donc d’entrer 4,94 comme variable d’entrée pour le programme contrôlant le lanceur de marbre. Nous pouvons être raisonnablement confiants dans ces résultats en raison de la valeur élevée du R carré dans cet exemple.

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