Qu’est-ce que le binaire et pourquoi les ordinateurs l’utilisent-ils?


Les ordinateurs ne comprennent pas les mots ou les nombres comme le font les humains. Les logiciels modernes permettent à l’utilisateur final d’ignorer cela, mais aux niveaux les plus bas de votre ordinateur, tout est représenté par un signal électrique binaire qui s’enregistre dans l’un des deux états: allumé ou éteint. Pour donner un sens à des données complexes, votre ordinateur doit les encoder en binaire.

Le binaire est un système numérique de base 2. La base 2 signifie qu’il n’y a que deux chiffres – 1 et 0 – qui correspondent aux états d’activation et de désactivation que votre ordinateur peut comprendre. Vous connaissez probablement la base 10 – le système décimal. Decimal utilise dix chiffres allant de 0 à 9, puis s’enroule pour former des nombres à deux chiffres, chaque chiffre valant dix fois plus que le dernier (1, 10, 100, etc.). Le binaire est similaire, chaque chiffre valant deux fois plus que le précédent.

Compter en binaire

En binaire, le premier chiffre vaut 1 en décimal. Le deuxième chiffre vaut 2, le troisième vaut 4, le quatrième vaut 8, et ainsi de suite, doublant à chaque fois. En ajoutant tout cela, vous obtenez le nombre en décimal. Donc,

1111 (in binary)  =  8 + 4 + 2 + 1  =  15 (in decimal)

En tenant compte de 0, cela nous donne 16 valeurs possibles pour quatre bits binaires. Passez à 8 bits et vous avez 256 valeurs possibles. Cela prend beaucoup plus d’espace à représenter, car quatre chiffres en décimal nous donnent 10 000 valeurs possibles. Il peut sembler que nous passons par tous ces problèmes pour réinventer notre système de comptage juste pour le rendre plus maladroit, mais les ordinateurs comprennent beaucoup mieux le binaire qu’ils ne comprennent le décimal. Bien sûr, le binaire prend plus de place, mais nous sommes retenus par le matériel. Et pour certaines choses, comme le traitement logique, le binaire est meilleur que le décimal.

Il existe un autre système de base également utilisé en programmation: hexadécimal. Bien que les ordinateurs ne fonctionnent pas en hexadécimal, les programmeurs l’utilisent pour représenter les adresses binaires dans un format lisible par l’homme lors de l’écriture de code. En effet, deux chiffres hexadécimaux peuvent représenter un octet entier, huit chiffres en binaire. Hexadécimal utilise 0-9 comme décimal, ainsi que les lettres A à F pour représenter les six chiffres supplémentaires.

Alors, pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire?

La réponse courte: le matériel et les lois de la physique. Chaque nombre de votre ordinateur est un signal électrique, et au début de l’informatique, les signaux électriques étaient beaucoup plus difficiles à mesurer et à contrôler très précisément. Il était plus logique de ne faire la distinction qu’entre un état «activé» – représenté par une charge négative – et un état «désactivé» – représenté par une charge positive. Pour ceux qui ne savent pas pourquoi le «off» est représenté par une charge positive, c’est parce que les électrons ont une charge négative – plus d’électrons signifie plus de courant avec une charge négative.

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Ainsi, les premiers ordinateurs de la taille d’une pièce utilisaient des binaires pour construire leurs systèmes, et même s’ils utilisaient du matériel beaucoup plus ancien et plus volumineux, nous avons gardé les mêmes principes fondamentaux. Les ordinateurs modernes utilisent ce que l’on appelle un transistor pour effectuer des calculs en binaire. Voici un diagramme de ce à quoi ressemble un transistor à effet de champ (FET):

Essentiellement, il ne permet au courant de circuler de la source au drain que s’il y a un courant dans la grille. Cela forme un commutateur binaire. Les fabricants peuvent construire ces transistors incroyablement petits – jusqu’à 5 nanomètres, soit environ la taille de deux brins d’ADN. C’est ainsi que fonctionnent les processeurs modernes, et même ils peuvent souffrir de problèmes de différenciation entre les états marche et arrêt (bien que cela soit principalement dû à leur taille moléculaire irréelle, étant soumis à la bizarrerie de la mécanique quantique).

Mais pourquoi seulement la base 2?

Alors vous pensez peut-être: «pourquoi seulement 0 et 1? Ne pourriez-vous pas simplement ajouter un autre chiffre? » Bien que cela relève en partie de la tradition dans la façon dont les ordinateurs sont construits, ajouter un autre chiffre signifierait que nous devrons faire la distinction entre différents niveaux de courant – pas seulement «éteint» et «allumé», mais aussi des états comme «un peu peu »et« beaucoup ».

Le problème ici est que si vous vouliez utiliser plusieurs niveaux de tension, vous auriez besoin d’un moyen d’effectuer facilement des calculs avec eux, et le matériel pour cela n’est pas viable en remplacement de l’informatique binaire. Il existe en effet; ça s’appelle un ordinateur ternaire, et il existe depuis les années 1950, mais c’est à peu près là que le développement s’est arrêté. La logique ternaire est bien plus efficace que le binaire, mais pour l’instant, personne n’a de remplacement efficace pour le transistor binaire, ou du moins, aucun travail n’a été fait pour les développer aux mêmes petites échelles que le binaire.

La raison pour laquelle nous ne pouvons pas utiliser la logique ternaire se résume à la façon dont les transistors sont empilés dans un ordinateur – quelque chose appelé «portes»et comment ils sont utilisés pour faire des mathématiques. Les portes prennent deux entrées, effectuent une opération sur elles et renvoient une sortie.

Cela nous amène à la réponse longue: les mathématiques binaires sont bien plus faciles pour un ordinateur qu’autre chose. La logique booléenne se mappe facilement aux systèmes binaires, True et False étant représentés par on et off. Les portes de votre ordinateur fonctionnent sur la logique booléenne: elles prennent deux entrées et effectuent une opération sur elles comme AND, OR, XOR, etc. Deux entrées sont faciles à gérer. Si vous deviez représenter graphiquement les réponses pour chaque entrée possible, vous auriez ce qu’on appelle une table de vérité:

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Une table de vérité binaire fonctionnant sur une logique booléenne aura quatre sorties possibles pour chaque opération fondamentale. Mais comme les portes ternaires prennent trois entrées, une table de vérité ternaire en aurait 9 ou plus. Alors qu’un système binaire a 16 opérateurs possibles (2 ^ 2 ^ 2), un système ternaire en aurait 19 683 (3 ^ 3 ^ 3). La mise à l’échelle devient un problème car si le ternaire est plus efficace, il est également exponentiellement plus complexe.

Qui sait? À l’avenir, nous pourrions commencer à voir les ordinateurs ternaires devenir une chose, alors que nous repoussons les limites du binaire au niveau moléculaire. Pour l’instant, cependant, le monde continuera à fonctionner en binaire.

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